КостинБлог

...

По запросу ничего не найдено.

История развития прикладной математики

История развития прикладной математики

  1. 3 — 4 тысяч лет назад введение конторских книг; вычисление площадей, объемов. Вычислительные средства: пальцы, счёты. Вычисления без округления;
  2. С XVI — XVII века нашей эры методы Эйлера, Гаусса, Чебышева, Тихонова и многих других. Решались задачи астрономии, геодезии, расчёты механических конструкций, которые сводились к обыкновенным дифференциальным уравнениям, систем алгебраических уравнений с большим числом неизвестных. Вычислительные средства: таблицы элементарных функций (sin, cos, ...), арифмометры, логарифмические линейки;
  3. С 1940 — ЭВМ. Стало возможным решать задачи процессов сплошных сред, которые описывались дифференциальными уравнениями в частных производных.

Основные этапы решения задач на ЭВМ

  1. Математическая постановка задачи;
  2. Построение математической модели (выявление существующих моментов, отбрасывание лишних деталей);
  3. Выбор метода решения и разработка алгоритмов решения задачи;
  4. Создание программы, отладка, тестирование;
  5. Постановка исходных данных, получение результата, численных расчёт, анализ результатов.
  1. Математической постановкой задачи называют точную формулировку условий и цели решения на языке математических понятий.
  2. Описывание изучаемого явления (выявление существующих моментов, отбрасывание лишних деталей) с помощью математических соотношений называется построение математической модели.

Определение 1. Задачей нахождения \( x \in X \) по заданному элементу \( y \in Y \) (\( X, Y \) — полные метрические пространства) из уравнения \( Ax = y \) называется корректной (корректно поставленной по Адамару), если:

  1. для любого \( y \) решение x существует;
  2. данное решение \( x \) единственно;
  3. непрерывно зависит от \( y \), т.е. от правой части уравнения, т.е. из схождения \( y_{n} \rightarrow y \) следует схождение \( x_{n} \rightarrow X. \)
Предыдущая заметка Следующая заметка

Заметка не найдена

Элементы теории погрешности